Recientemente he conocido a través de Jesse Martin, en un interesantísimo post. un artículo de Geiwitz que es una referencia clave y pionero, no se puede ignorar en definitiva, sobre metacognición.
Sin embargo no he resistido la tentación de contradecir un aspecto, limitado a un pasaje del trabajo, sobre la identificación que hacen entre lo que Piaget denomina procedimientos de pensamiento abstracto, en la etapa final del desarrollo intelectual llamado formal, y metacognición:
En palabras de Jesse Martin
According to Piaget, metacognitive skills begin to emerge at about age 12. He didn’t call them metacognitive skills, but called them formal operations (the final stage of his intellectual development model). In this stage, children can begin to apply mental routines to abstract material. In Geiwitz’s example, adolescents can understand and can solve a problem like “If a suitcase can eat four rocks in one day, how many can it eat in two days?” Prior to the development of metacognitive skills, a suitcase that eats rocks is an imaginary construct that does not exist in the real world, so they will refuse to answer the question as a serious exercise; the content of the problem (its concrete aspects) gets in the way of solving the abstract components of the problem and they are unable to reason in a purely hypothetical way.
Y, expresado más didácticamente, en el trabajo de Geiwitz (1996) "A Conceptual Model of Metacognitive Skills" donde explica la teoría del desarrollo de Piaget
Plaget's stages of intellectual development. Jean Piaget has a theory of intellectual development that can be extended to the adult years. Infants are said to be at a relatively primitive, sensory-motor stage of intellectual development that, with the onset of speech, becomes a conceptual-symbolic stage called preoperational (Flavell, 1963). Around the age of six, children enter the stage of concrete operations, in which they can apply operations (mental routines) to transform information in some way — adding two numbers to get a third, placing all red objects in the same pile. Around the age of 12, children begin the final stage of intellectual development called formal operations, in which they can apply mental routines to abstract material. For example, an adolescent can solve a problem like "If a suitcase can eat four rocks in one day, how many can it eat in two days?" Younger children cannot imagine a suitcase that eats rocks, so they will refuse to answer the question; they cannot disregard the content of the problem (its concrete aspects) and reason in a purely hypothetical way (using the form, or formal aspects, of the problem).The advent of formal reasoning creates an interest in form, that is, adolescents become fascinated by the formal structures and processes of thought. They think about thinking, which is a good definition of metacognition. One of the products of Piaget's theory is a body of research on metacognition, much of it on memory or "metamemory"; this research will be discussed below.
Centrémonos pues en la frase textual que plantea el problema.
"If a suitcase can eat four rocks in one day, how many can it eat in two days?" ("Si una maleta puede comer cuatro rocas en un día,cuántas puede comer en dos días?")Y propongámonos la siguiente pregunta como yo hice en Facebook (fijémonos que no dije "cuál es la solución del problema", sino "cuántas soluciones tiene el problema":
¿Cuántas soluciones tiene el problema:
"Si una maleta puede comer cuatro rocas en un día, ¿cuántas puede comer en dos días?"
Que nadie se ría o se lo tome en broma, es una variación sobre la cuestión que plantea Geiwitz a través de Jesse Martin para entender la metacognición. Sólo que lo he complicado un poco más, con una componente lógica.
Dentro de dos días daré la solución al problema. Si alguien, como es de prever, no lo dice antes.
"Si una maleta puede comer cuatro rocas en un día, ¿cuántas puede comer en dos días?"
Que nadie se ría o se lo tome en broma, es una variación sobre la cuestión que plantea Geiwitz a través de Jesse Martin para entender la metacognición. Sólo que lo he complicado un poco más, con una componente lógica.
Dentro de dos días daré la solución al problema. Si alguien, como es de prever, no lo dice antes.
Pero en tanto ofrecemos la solución (me equivoqué, en los dos días nadie dijo nada) veamos qué ocurre el lógica matemática cuando la primera premisa, premisa principal o tesis es falsa.
Según el Prof. Javier Pérez de la Universidad de Granada, Dpto. de Análisis Matemático, en el capítulo 1, pág.3, de su libro Cálculo diferencial e integral:
Así pues, en lógica, el problema tiene infinitas soluciones. Es más cualquier solución es buena. De una hipótesis falsa cualquier tesis que se deduzca es verdadera (es cierto que cualquier unicornio puede hablar perfectamente arameo, ¿alguien ha visto a alguno que no lo hable perfectamente?).
En
este caso , por reducción al absurdo, si admitiésemos una única o un número
finito de soluciones buenas, admitiríamos que el resto son falsas. Es decir que
en dos días sería imposible que comiese una cantidad determinada de piedras:
Pero esto es absurdo, no podemos predicar positivamente que una maleta no pueda
comer una cantidad concreta de piedras, porque no existen maletas que
coman piedras Quod erat demostrandum.
Aparte de esta digresión, volviendo al post de Jesse Martin y
al articulo de Geiwitz, una cosa es el pensamiento abstracto, bajo el cual,
este sería el razonamiento, y otro la metacognición que es el planteamiento que
hacen ellos, bajo la cual en una primera etapa los alumnos obvian el hecho
lógico de que las maletas coman piedras y se centran en la proporcionalidad.
Referencias.-
Hay dos trabajos igualmente interesantes de James Geiwitz
A Conceptual Model of Metacognitive Skills.
J Geiwitz - 1996 - DTIC Document
... For example, an adolescent can solve a problem like "If a suitcase can eat four rocks in one day,
how many can it eat in two days?" Younger children cannot imagine a suitcase that eats rocks,
so they will refuse to answer the question; they cannot disregard the content of the ...
how many can it eat in two days?" Younger children cannot imagine a suitcase that eats rocks,
so they will refuse to answer the question; they cannot disregard the content of the ...
Training Metacognitive Skills for Problem Solving.
J Geiwitz - 1994 - DTIC Document
... For example, an adolescent can solve a problem like I'If a suitcase can eat four rocks in one day,
how many can it eat in two days?" Younger children cannot imagine a suitcase that eats rocks,
so they will refuse to answer the question; they cannot disregard the content of the ...
how many can it eat in two days?" Younger children cannot imagine a suitcase that eats rocks,
so they will refuse to answer the question; they cannot disregard the content of the ...
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